2023年7月29日: ツォルンの補題

昼は集合論の続き、順序集合の章を進める。整列集合周りの議論は結果は直感的だが、証明がやや煩雑なところがあり追いづらい。半分写経しながら進める。

松坂先生の本はまずツォルンの補題を仮定の強い形 (全順序部分集合が上限を持つ) で進めて、テューキー・クラトフスキーを経由して仮定の弱い形 (上限でなく上界でOK) を導いていたが、きれいにやるならいきなり弱い形で導きたいところ。少し証明を変形すればできそうな気もするが、どうだろうか。

夜は先週に引き続き近場で大きな花火大会、今度はベランダからかろうじて見えたので見物。